Что такое возведение в степень?

Anton Оставить комментарий

Как возвести число в степень?

 

В этой статье мы познакомимся с возведением числа в степень. Давайте разберемся, что же такое степень? Квадрат числа, куб числа, четвертая степень числа… Что за ерунда??? На самом деле, все как обычно просто. Дело в том, что многие вещи в нашей жизни придумываются из-за человеческой лени. Например пульт от телевизора. Какому-то человеку было лень вставать каждый раз с дивана, чтобы переключить канал (да-да раньше так и было, многие наверное не застали этот момент, когда люди не занимались всякой ерундой типа “крутить спинер” или “майнить криптовалюту”). И вот этот человек чесал затылок и придумал “хочу щелкать каналы прямо с дивана”. Так появился пульт дистанционного управления.

Причем здесь возведение в степень? А при том, дело опять же в лени, зачем писать 2•2, если можно записать 22 (черт, плохой пример, в обоих случаях по две цифры получилось). Ок, продолжим. 2•2•2 или 23. Что проще записать? Не убедил? 2•2•2•2•2•2•2•2•2 или 29. Мне кажется, Вы начинаете понимать. А представьте, что будет подряд тридцать или сто двоек. Проще записать 230 или 2100. Ну Вы поняли. Вот собственно и все возведение в степень. Берем число которое снизу (2) и перемножаем само на себя (на ту же 2) столько раз, сколько написано сверху (30 или 100).

Например, 103 = 10•10•10 = 1000. С десяткой вообще просто, дописываете столько нулей, сколько написано вверху (кстати, это число называется показатель степени).

Вы скажете, я все понял! Но, но, но… А как быть если показатель степени равен 0 или -2??

Об этом дальше.

Нулевая степень

Любое число в нулевой степени равно 1. Просто нужно запомнить такой момент (20 = 1, 500 = 1, 234567890 = 1, (-12354252)0 = 1). Запомнили.

Отрицательная степень

Еще бывает и такое: 2-1. Что это значит? Запомните, при возведении в отрицательную степень число переворачивается. То есть: 2-1 = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2} (так как двойку нужно перемножить 1 раз, получается просто 2) . Если было бы:  (\frac{1}{2})^{-1}, то дробь бы перевернулась: (\frac{2}{1})^{1} = \frac{2}{1} = 2.

Для понимания всего этого, я обычно пишу такую последовательность:

24 = 2•2•2•2 = 16

23 = 2•2•2 = 8

22 = 2•2 = 4

21 = 2

20 = 1

2–1 = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}

2-2 = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}

2-3 = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{2\cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{8}

2-4 = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{16}

 

А для дробей:

 

(\frac{1}{2})^4 =\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{16}

(\frac{1}{2})^3 =\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} =\frac{1}{8}

(\frac{1}{2})^2 =\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} =\frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^1 =\frac{1}{2}

(\frac{1}{2})^0 =1

(\frac{1}{2})^{-1} =(\frac{2}{1})^1 = \frac{2}{1} = 2

(\frac{1}{2})^{-2} =(\frac{2}{1})^2 = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{1} =\frac{4}{1} =4

(\frac{1}{2})^{-3} =(\frac{2}{1})^3 = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{1} =\frac{8}{1} =8

(\frac{1}{2})^{-4} =(\frac{2}{1})^4 = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{1}\cdot \frac{2}{1}\cdot \frac{2}{1}=\frac{16}{1} =16

 

И напоследок, -22 и (-2)2 это разные вещи!

-22 означает, что мы сначала выполняем возведение в степень числа 2, а потом подставляем знак минус. -22 = -(2•2) = -4.

(-2)2 означает, что мы сначала возводим в степень число  -2.. (-2)2 = (-2)•(-2) = +4. Так как “минус на минус дает плюс”.

 

Всего доброго!