Что такое дроби и как их понимать?

Дроби бывают двух видов: обыкновенные ( $\displaystyle \frac{2}{5}$ ) и десятичные (0,7). Дроби нужны для обозначение нецелых чисел. Например, торт нужно разделить на две части, то есть разделить на два, получится две половинки торта, каждая половина будет представлять дробь $\displaystyle \frac{1}{2}$ или в десятичном виде 0,5.

Десятичная дробь – это такая же дробь как и обыкновенная, только деление осуществляется на число 10. Верхнее число дроби называется числителем, а нижнее – знаменателем. В случае $\displaystyle \frac{1}{2}$ число 1 – числитель, 2 – знаменатель (это нужно просто запомнить, название у них такое).

0,5 = $\displaystyle \frac{5}{10}$ , если мы разделим и числитель, и знаменатель этой дроби на пять (сократим на 5), то получим $\displaystyle \frac{1}{2}$ .

То есть эти дроби одинаковые. Можно конечно и умножить обе части дроби, например на 2, получится $\displaystyle \frac{10}{20}$ , но, согласитесь, удобнее писать меньше цифр, если при этом суть не поменяется.

Сколько Жигули не тюнингуй, все равно мерседес не получится…

Таким образом, можно записать равенство:

0,5 = $\displaystyle \frac{5}{10} = \frac{1}{2} = \frac{10}{20} = \frac{30}{60} = \frac{50}{100}= …$ Это все одно и то же.

Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Для того, чтобы обыкновенную дробь перевести в десятичную, нужно разделить в столбик числитель на знаменатель.

Неправильные дроби

Существуют еще так называемые неправильные дроби – это такие дроби, в которых числитель больше знаменателя.

Например $\displaystyle\frac{3}{2}}$ , понятно, что если три торта разделить на двоих, каждый получит по одному целому торту и по одной половинке, поэтому в этой дроби можно выделить целую часть: $\displaystyle 1 \frac{1}{2}$ или 1,5.

Рассмотрим другой пример: $\displaystyle \frac{9}{4}$ .

Чтобы выделить целую часть нужно попытаться разделить числитель (9) на знаменатель (4) и посмотреть сколько раз число 4 помещается в числе 9. Видно, что число четыре помещается в числе 9 всего два раза (4 • 2 = 8), если мы добавим еще 4, то получится уже 12. Поэтому целая часть этой дроби будет равна 2 (2 целых тортика получит каждый из четырех человек), но при этом остается еще один тортик, который нужно разделить на четверых (9 – 8 = 1).

Таким образом дробь $\displaystyle \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}$ . (Попробуйте самостоятельно привести в десятичный вид)

Для обратного действия необходимо знаменатель умножить на целую часть, затем к полученному числу прибавить числитель, и получится новый числитель:

$\displaystyle 2\frac{1}{4} =\frac{(4 • 2 +1)}{4} = \frac{9}{4}$

Рассмотрим другие примеры:

$\displaystyle \frac{43}{5}$ : число 5 помещается в числе 43 полностью только 8 раз (5 • 8 = 40), если мы добавим еще 5, то будет уже 45 (многовато). Поэтому целая часть будет равна 8, при этом в числителе остается число (43 – 40) = 3. В итоге получаем $\displaystyle 8\frac{3}{5}$ .

Пара примеров без объяснений:

$\displaystyle \frac{19}{8} = 2\frac{1}{8}$

$\displaystyle \frac{32}{7} = 4\frac{4}{7}$

Обратные действия:

$\displaystyle 3\frac{8}{9}$ : Умножаем знаменатель 9 на 3 (= 27) и прибавляем числитель 8 (= 35).

Получается $\displaystyle \frac{35}{9}$ .

$\displaystyle 5\frac{1}{6} = \frac{(6•5 +1)}{6}= \frac{31}{6}$ .

Это значит, что если разделить 31 тортик (ничего себе) на шесть человек, то каждый получит по 5 целых тортиков, и по $\displaystyle \frac{1}{6}$ части тортика (1 тортик разрезаем на 6 одинаковых кусков).

Вот и все понимание дробей!