Как понимать дроби?

Что такое дроби и как их понимать?

Дроби бывают двух видов: обыкновенные (\displaystyle \frac{2}{5}) и десятичные (0,7). Дроби нужны для обозначение нецелых чисел. Например, торт нужно разделить на две части, то есть разделить на два, получится две половинки торта, каждая половина будет представлять дробь \displaystyle \frac{1}{2} или в десятичном виде 0,5.

Десятичная дробь – это такая же дробь как и обыкновенная, только деление осуществляется на число 10. Верхнее число дроби называется числителем, а нижнее – знаменателем. В случае \displaystyle \frac{1}{2} число 1 – числитель, 2 – знаменатель (это нужно просто запомнить, название у них такое).

0,5 = \displaystyle \frac{5}{10}, если мы разделим и числитель, и знаменатель этой дроби на пять (сократим на 5), то получим \displaystyle \frac{1}{2}.

То есть эти дроби одинаковые. Можно конечно и умножить обе части дроби, например на 2, получится \displaystyle \frac{10}{20}, но, согласитесь, удобнее писать меньше цифр, если при этом суть не поменяется.

Сколько Жигули не тюнингуй, все равно мерседес не получится…

 

 

Таким образом, можно записать равенство:

 

0,5 =\displaystyle \frac{5}{10} = \frac{1}{2} = \frac{10}{20} = \frac{30}{60} = \frac{50}{100}= …  Это все одно и то же.

 

Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Для того, чтобы обыкновенную дробь перевести в десятичную, нужно разделить в столбик числитель на знаменатель.

 

 

Неправильные дроби

Существуют еще так называемые неправильные дроби – это такие дроби, в которых числитель больше знаменателя.

Например \displaystyle\frac{3}{2}}, понятно, что если три торта разделить на двоих, каждый получит по одному целому торту и по одной половинке, поэтому в этой дроби можно выделить целую часть:  \displaystyle 1 \frac{1}{2} или 1,5.

 

Рассмотрим другой пример: \displaystyle \frac{9}{4}.

 

Чтобы выделить целую часть нужно попытаться разделить числитель (9) на знаменатель (4) и посмотреть сколько раз число 4 помещается в числе 9. Видно, что число четыре помещается в числе 9 всего два раза (4 • 2 = 8), если мы добавим еще 4, то получится уже 12. Поэтому целая часть этой дроби будет равна 2 (2 целых тортика получит каждый из четырех человек), но при этом остается еще один тортик, который нужно разделить на четверых (9 – 8 = 1).

 

Таким образом дробь \displaystyle \frac{9}{4} =  2 \frac{1}{4}. (Попробуйте самостоятельно привести в десятичный вид)

 

Для обратного действия необходимо знаменатель умножить на целую часть, затем к полученному числу прибавить числитель, и получится новый числитель:

\displaystyle 2\frac{1}{4} =\frac{(4 • 2 +1)}{4}  = \frac{9}{4}

 

Рассмотрим другие примеры:

 

 \displaystyle \frac{43}{5} :  число 5 помещается в числе 43 полностью только 8 раз (5 • 8 = 40), если мы добавим еще 5, то будет уже 45 (многовато). Поэтому целая часть будет равна 8, при этом в числителе остается число (43 – 40) = 3. В итоге получаем   \displaystyle 8\frac{3}{5} .

 

Пара примеров без объяснений:

 

\displaystyle \frac{19}{8} = 2\frac{1}{8}

 

\displaystyle  \frac{32}{7} = 4\frac{4}{7}

 

Обратные действия:

 

\displaystyle 3\frac{8}{9} :  Умножаем знаменатель 9 на 3 (= 27) и прибавляем числитель 8 (= 35).

 

Получается  \displaystyle \frac{35}{9} .

 

\displaystyle 5\frac{1}{6} = \frac{(6•5 +1)}{6}= \frac{31}{6}.

 

Это значит, что если разделить 31 тортик (ничего себе) на шесть человек, то каждый получит по 5 целых тортиков, и по \displaystyle \frac{1}{6} части тортика (1 тортик разрезаем на 6 одинаковых кусков).

Вот и все понимание дробей!


Anton

Автор блога