Что такое площадь и как ее найти?

Что такое площадь?

Площадь – характеристика замкнутой геометрической фигуры (круг, квадрат, треугольник и т.д.), которая показывает ее размер. Площадь измеряется в квадратных сантиметрах, метрах и т.д. Обозначается буквой S (square).

Треугольник

Прямоугольник

Квадрат

Параллелограмм

Ромб

Трапеция

Круг

Как найти площадь треугольника?

1. Самая известная формула площади треугольника по стороне и высоте:

S = $\displaystyle \bf{\frac{1}{2}}$ a · h

где a – длина основания, h – высота треугольника, проведенная к основанию.

Причем, основание не обязательно должно находиться снизу. Так тоже сойдет.

Если треугольник тупоугольный, то высота опускается на продолжение основания:

Если треугольник прямоугольный, то основанием и высотой являются его катеты:

2. Другая формула, которая является не менее полезной, но которую почему-то всегда забывают:

S = $\displaystyle \bf{\frac{1}{2}}$ a · b · sinα

где a и b – две стороны треугольника, sinα – синус угла между этими сторонами.

Главное условие – угол берется между двумя известными сторонами.

3. Формула площади по трем сторонам (формула Герона):

S = $\displaystyle \bf{\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}}$

где a, b и с – стороны треугольника, а р – полупериметр. p = (a + b + c)/2.

4. Формула площади треугольника через радиус описанной окружности:

S = $\displaystyle \bf{\frac{a \cdot b \cdot c}{4R}}$

где a, b и с – стороны треугольника, а R – радиус описанной окружности.

5. Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности:

S =p · r

где р – полупериметр треугольника, а r – радиус вписанной окружности.

Как найти площадь прямоугольника?

1. Площадь прямоугольника находится довольно-таки просто:

S = a · b

Никаких подвохов.

Как найти площадь квадрата?

1. Так как квадрат является прямоугольником, у которого все стороны равны, то к нему применяется такая же формула:

S = a · a = a²

2. Также площадь квадрата можно найти через его диагональ:

S = $\displaystyle \bf{\frac{1}{2}}$ d²

Как найти площадь параллелограмма?

1. Площадь параллелограмма находится по формуле:

S = a · h

Это связано с тем, что если от него отрезать прямоугольный треугольник справа и приставить его слева, получится прямоугольник:

2. Также площадь параллелограмма можно найти через угол между двумя сторонами:

S = a · b · sinα

Как найти площадь ромба?

Ромб по своей сути является параллелограммом, у которого все стороны равны. Поэтому для него применяются те же формулы площади.

1. Площадь ромба через высоту:

S = a · h

2. Площадь ромба через угол между сторонами:

S = a · a sinα = a²· sinα

3. Площадь ромба через диагонали:

S = $\displaystyle \bf{\frac{1}{2}}$ d₁ · d₂

Как найти площадь трапеции?

1. Площадь трапеции находится по следующей формуле:

S = $\displaystyle \bf{\frac{a + b}{2}}$ · h

Как найти площадь круга?

1. Площадь круга можно найти через радиус:

S = π r²

2. Площадь круга можно найти через диаметр:

S = πd²/4