Что делать, если в выражении встретился корень?

Задания с корнями, как их решать?(ОГЭ)

корень

Если вдруг Вам попадается выражение, в котором присутствуют числа под знаком корня, то  – без паники! Эти задания достаточно простые, если знать пару правил и методов решения. Сейчас будем разбираться.

Во-первых, надо понимать, что операция “извлечение корня” – обратная операция “возведению в квадрат”. Например, 5·5 = 52 = 25, а √25 = √52 = 5. То есть “корень” и “квадрат” взаимно уничтожаются. 

Понять, почему это происходит,  поможет тот факт, что извлечение корня можно записать в виде степени 1/2 или 0,5. То есть √5 = 51/2 = 50,5. И если мы вернемся к предыдущему примеру, то его можно переписать в виде: √52 = (52)0,5. А как мы знаем, при возведении степени в степень, нужно перемножить показатели степени между собой: (52)0,5 = 50,5 = 51 = 5.

Но если вдруг все это трудно понимается, то можно запомнить один простой способ извлечения корня. Для того, чтобы извлечь корень, нужно разложить подкоренное число на множители. Затем, если у нас под корнем перемножаются два одинаковых числа, мы зачеркиваем их оба под корнем и выносим это число из-под корня.

Давайте рассмотрим пример, чтобы стало понятнее.

√25 = √5·5  (мы видим, что под корнем перемножаются два одинаковых числа) = √5· (мы их зачеркиваем) = 55· (и выносим это число из под корня) = 5 (так как под корнем ничего не осталось).

Теперь рассмотрим задачу посложнее:

√900 = √9·100 = √3·3·10·10 = 33·3·10·10 = 3√10·10 = 3·1010·10 = 3·10 = 30

И, наконец, самое сложное:

√18·80·30 = √2·9·8·10·3·10 = √2·3·3·2·2·2·10·3·10 = 10√2·3·3·2·2·2·10·3·10 = 10·3√2·3·3·2·2·2·3 = 10·3·2·22·2·2·2·3 = 10·3·2·2√3 = 120√3.


Anton

Автор блога