Что такое формулы и как их понимать?

Задания с формулами (ОГЭ)

Изначально, формулы были придуманы математиками для того, чтобы описать простые физические явления. Например формула скорости: скорость = путь/время. Эта формула говорит о том, что если двигаться с одинаковой скоростью, то за определенное время мы пройдем определенное расстояние. То есть она показывает связь между двумя изменяющимися величинами: путь и время. Если же одно и то же расстояние два человека пройдут с разной скоростью, то они потратят на это разное время, и первым финиширует тот, кто шел с большей скоростью.

Таким образом, формулы нужны для более короткой записи (математическими символами или буквами) взаимосвязей между некоторыми величинами (смотрите пример в статье).

Решение заданий с формулами обычно подразумевает нахождение какой-либо величины, зная остальные величины входящие в формулу.

Например: 

Закон Ома выражается формулой: U = I•R, где U – напряжение в Вольтах, I – сила тока в Амперах, R – сопротивление в Омах. Зная, что сила тока равна 2 А, а сопротивление равно 10 Ом, найдите напряжение. 

Все, что требуется в данном задании – подставить вместо букв их значения и посчитать. U = 2 • 10 = 20 В.

Встречаются задания и посложнее. Например: 

Площадь четырехугольника находится по формуле: S = 1/2 d1dSinα. Где d1 и d– диагонали четырехугольника, α – угол между ними. Вычислите Sinα. S = 21,  d= 7, d= 15.

Для начала нужно выразить величину, которую нужно найти (то есть, чтобы эту величину и остальные величины разделял знак равно). Для этого нужно избавиться от лишних величин, стоящих возле Sinα.

Разделим обе части на 1/2 d1d2. В результате получим:   \frac{S}{1/2 d_1 d_2}  Sinα.

Теперь осталось подставить числа и посчитать: Sinα =  \frac{21}{0,5 \cdot 7\cdot 15} = 0,4.

 

Из за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния F = G\frac{mM}{r^2}   вы­ра­зи­те массу m и най­ди­те её ве­ли­чи­ну (в килограммах), если F = 13,4 Н, r = 5 м, M = 5·109 кг  и гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная G = 6,7 ·10-11.

Первым действием разделим обе части на G\frac{M}{r^2} , чтобы масса была отделена от других величин знаком равно. 

 

Получим:

F : G\frac{M}{r^2} = m

F : \frac{GM}{r^2} = m

F • \frac{r^2}{GM} = m

\frac{F r^2}{GM} = m

Теперь подставляем численные значения и находим наконец-то массу:

\frac{13,4 \cdot  5^2}{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 5 \cdot 10^9} = m

m = 1000.

 

Таким образом происходит решение задач на расчет по формулам.


Anton

Автор блога