Как решать выражения с буквами?

выражения с буквами

Как решать задания с буквами ОГЭ?

Чтобы научиться решать этот вид заданий, необходимо запомнить несколько нехитрых вещей. 

Во-первых, если видно, что пример небольшой, и проще сразу подставить число вместо буквы, то так и надо делать.

Например:

Упростите вы­ра­же­ние \displaystyle 6 + \frac{12y}{2y + 0,8}  и найдите его значение при = 0,4.

В этом задании можно сразу сделать замену, и вместо “игрека” подставить 0,4:  \displaystyle 6 + \frac{12 \cdot 0,4}{2\cdot 0,4 + 0,8}.

И при помощи нехитрых действий это превращается в \displaystyle 6 + \frac{4,8}{1,6} = 9

Таким образом, первая заповедь при решении таких заданий“Не перемудри”Видите, что проще подставить сразу – подставляйте и считайте.

Во-вторых, если не сработала первая заповедь, то запомните – фраза “Упростите выражение” означает, что там многое должно сократиться. Для этого могут применяться 3 способа:

1. Вынести общий множитель за скобку: 3x + 3 = 3 (x + 1).

 

2. Применить формулу квадрата суммы: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, или квадрата разности: (ab)2 = a2 – 2ab + b2 . 

 

3. Применить формулу разности квадратов: a2 – b= (a + b)(ab).

После этого многое должно сократиться. Остается что-то простое, куда подставляются значения наших переменных (буквы меняются на цифры). И все!

Рассмотрим несколько примеров.

Упростите вы­ра­же­ние \displaystyle  \frac{6 - 3a}{2b - ab}  и найдите его значение при a = 3, b = 0,2.

В этом примере работает первый способ, вынесение общего множителя и в числителе, и в знаменателе дроби: \displaystyle  \frac{3(2 - a)}{b(2 - a)}.

Теперь можно сократить на (2 – a).

Остается простая дробь: \displaystyle  \frac{3}{b}. Подставляем и считаем.

 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:   \displaystyle (x -7) : \frac{x^2 - 14x + 49}{x +7} при x = -13

Можно увидеть, что числитель первой дроби можно свернуть по формуле квадрат разности. Таким образом выражение перепишется в виде:   \displaystyle (x -7) : \frac{(x - 7)^2}{x +7} .

Затем, по правилу деления дробей переворачиваем вторую дробь:  \displaystyle   \frac{(x -7)(x +7)}{(x - 7)^2}

Эту дробь можно сократить на (x – 7), и получится:  \displaystyle   \frac{(x +7)}{(x - 7)} .

Далее подставляем вместо икса его численное значение (-13) и считаем.

 

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  \displaystyle \frac{7xy}{7y + x} \cdot (\frac{x}{7y} - \frac{7y}{x})

Первым делом, приведем к общему знаменателю разность дробей, которая записана в скобках. Общий знаменатель (как проводить математические операции с дробями смотрите здесь) 7xy, а в числителе получим x2 – 49y2.

Затем производим умножение, не забывая ставить скобки там, где это необходимо:

\displaystyle \frac{7xy \cdot x^2 - 49 y^2}{7y + x \cdot 7xy}   НЕВЕРНО

 

\displaystyle \frac{7xy \cdot (x^2 - 49 y^2)}{(7y + x) \cdot 7xy}   ВЕРНО

Теперь вспоминаем, что многое должно сократиться, и видим в числителе выражение в скобках, которое можно разложить по формуле разности квадратов на (x – 7y)(x + 7y).

Получаем:   \displaystyle \frac{7xy \cdot (x - 7y)(x + 7y)}{(7y + x) \cdot 7xy}   

Сначала сокращаем на 7xy, а затем на (x + 7y): 

Остается от этого всего выражение, которое решается очень просто: x – 7y. 

 

Это были основные типы заданий на выражения с буквами. Задания, как видите, основываются всего лишь на трех операциях, поэтому должны легко решаться. Главное внимательнее читать условие и стараться упростить выражение. И запомните, что в них всегда что-то должно сократиться!


Anton

Автор блога