Как решать задания с буквами ОГЭ?

Чтобы научиться решать этот вид заданий, необходимо запомнить несколько нехитрых вещей.

Во-первых, если видно, что пример небольшой, и проще сразу подставить число вместо буквы, то так и надо делать.

Например:

Упростите выражение $\displaystyle 6 + \frac{12y}{2y + 0,8}$ и найдите его значение при y = 0,4.

В этом задании можно сразу сделать замену, и вместо “игрека” подставить 0,4: $\displaystyle 6 + \frac{12 \cdot 0,4}{2\cdot 0,4 + 0,8}$ .

И при помощи нехитрых действий это превращается в $\displaystyle 6 + \frac{4,8}{1,6} = 9$ .

Таким образом, первая заповедь при решении таких заданий – “Не перемудри”. Видите, что проще подставить сразу – подставляйте и считайте.

Во-вторых, если не сработала первая заповедь, то запомните – фраза “Упростите выражение” означает, что там многое должно сократиться. Для этого могут применяться 3 способа:

1. Вынести общий множитель за скобку: 3x + 3 = 3 (x + 1).

2. Применить формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b², или квадрата разности: (a – b)² = a² – 2ab + b² .

3. Применить формулу разности квадратов: a² – b²= (a + b)(a – b).

После этого многое должно сократиться. Остается что-то простое, куда подставляются значения наших переменных (буквы меняются на цифры). И все!

Рассмотрим несколько примеров.

Упростите выражение $\displaystyle \frac{6 - 3a}{2b - ab}$ и найдите его значение при a = 3, b = 0,2.

В этом примере работает первый способ, вынесение общего множителя и в числителе, и в знаменателе дроби: $\displaystyle \frac{3(2 - a)}{b(2 - a)}$ .

Теперь можно сократить на (2 – a).

Остается простая дробь: $\displaystyle \frac{3}{b}$ . Подставляем и считаем.

Найдите значение выражения: $\displaystyle (x -7) : \frac{x^2 - 14x + 49}{x +7}$ при x = -13

Можно увидеть, что числитель первой дроби можно свернуть по формуле квадрат разности. Таким образом выражение перепишется в виде: $\displaystyle (x -7) : \frac{(x - 7)^2}{x +7}$ .

Затем, по правилу деления дробей переворачиваем вторую дробь: $\displaystyle \frac{(x -7)(x +7)}{(x - 7)^2}$ .

Эту дробь можно сократить на (x – 7), и получится: $\displaystyle \frac{(x +7)}{(x - 7)}$ .

Далее подставляем вместо икса его численное значение (-13) и считаем.

Найдите значение выражения: $\displaystyle \frac{7xy}{7y + x} \cdot (\frac{x}{7y} - \frac{7y}{x})$

Первым делом, приведем к общему знаменателю разность дробей, которая записана в скобках. Общий знаменатель (как проводить математические операции с дробями смотрите здесь) 7xy, а в числителе получим x² – 49y².

Затем производим умножение, не забывая ставить скобки там, где это необходимо:

$\displaystyle \frac{7xy \cdot x^2 - 49 y^2}{7y + x \cdot 7xy}$ НЕВЕРНО

$\displaystyle \frac{7xy \cdot (x^2 - 49 y^2)}{(7y + x) \cdot 7xy}$ ВЕРНО

Теперь вспоминаем, что многое должно сократиться, и видим в числителе выражение в скобках, которое можно разложить по формуле разности квадратов на (x – 7y)(x + 7y).

Получаем: $\displaystyle \frac{7xy \cdot (x - 7y)(x + 7y)}{(7y + x) \cdot 7xy}$

Сначала сокращаем на 7xy, а затем на (x + 7y):

Остается от этого всего выражение, которое решается очень просто: x – 7y.

Это были основные типы заданий на выражения с буквами. Задания, как видите, основываются всего лишь на трех операциях, поэтому должны легко решаться. Главное внимательнее читать условие и стараться упростить выражение. И запомните, что в них всегда что-то должно сократиться!