Решение заданий с числовыми неравенствами и координатной прямой (Часть 1)

Задания с координатной (числовой) прямой

координатная прямая

В этой теме встречаются несколько различных типов заданий, но все они похожи и решаются очень просто. Давайте убедимся в этом вместе.

1) Первыми рассмотрим задания, в которых известно какое-то неравенство (например число а > b) и требуется выбрать в ответе верное или неверное неравенство, в котором присутствуют числа a и b. Для наглядности лучше приведу пример задания и покажу как его решать.

Задание: Даны положительные числа a и b, причем a < b. Выберите верное неравенство:

  1. a + b > 0
  2. a – b > 0
  3. ab < 0
  4. 9a – 9b > 0

Первым делом, чтобы не запутаться давайте возьмем вместо букв a и b числа. Так как в условии сказано, что числа положительные, пусть a = 1, b = 2 (1 < 2 подходит). Далее подставим эти числа в неравенства.

  1. 1 + 2 > 0,           3 > 0 Верно
  2. 1 – 2 > 0,            -1 > 0 Неверно
  3. 1*2 < 0,               2 < 0 Неверно
  4. 9*1 – 9*2 > 0,    -9 > 0 Неверно

Таким образом, чтобы решить задание такого типа, нужно взять вместо букв числа, которые будут удовлетворять условию (в нашем случае положительные числа, a < b), и подставить их в неравенства, чтобы найти верное (или неверное, в зависимости от вопроса).

2) Далее рассмотрим похожий тип заданий, в которых условие содержит не неравенство, а числа, расположенные на координатной прямой. Суть задания такая же.

координатная прямая
Задание: На координатной прямой отмечены две точки. Какое из следующих утверждений верное:

  1. a+b<0
  2. ab>0
  3. a-b>0
  4. a+b>0

Сначала, чтобы не запутаться определим численные значения этих точек. Как видно, a = -1, b = 3. Далее подставляем эти значения в неравенства и вычисляем. Попробуйте самостоятельно посчитать и выбрать правильный ответ.

3) Встречаются также похожие примеры, в которых необходимо выбрать наибольшее (или наименьшее) число из предложенных в ответе. Решение абсолютно такое же.

4) Задания, в которых присутствуют дроби. Есть два варианта таких заданий. В первом варианте в условии дается дробь и необходимо указать десятичный интервал, которому эта дробь принадлежит.

    • Например дана дробь 5/8. Для начала нужно перевести ее в десятичный вид (то есть разделить 5 на 8 в столбик). Достаточно определить две цифры после запятой: 5/8 = 0,62… Это число больше, чем 0,6 (так как 0,6 = 0,60 это одно и то же), и меньше, чем 0,7 (0,7 = 0,70), то есть 0,6 < 0,62 < 0,7. Следовательно, наша дробь 5/8 принадлежит интервалу [0,6;0,7].
    • Второй вариант задания с дробями содержит координатную прямую. Например такого вида:

координатная прямая

Требуется выбрать из ответов, чему равна точка А: 0,3; 0,7; 0,8; 0,9.

Для решения задания необходимо перевести все отмеченные точки в десятичный вид (хотя бы приблизительно, достаточно двух цифр после запятой).

координатная прямая

Таким обраом, мы видим, что точка А лежит между числами 0,62 и 0,78. Значит подходит ответ А = 0,7 (так как 0,7 = 0,70, можно записать: 0,62 < 0,70 < 0,78). Решили. Главное перевести все дроби к десятичному виду (разделить числитель на знаменатель).

Во второй части разберем остальные варианты заданий!

 


Anton

Автор блога