В продолжение темы о корнях…

Как решать задания с корнями? (ОГЭ)

корень

Как Вы увидели из предыдущей статьи, корней пугаться не стоит. В этой статье давайте подробнее разберем основные задания на выражения с корнями, чтобы повысить Ваш level)

Итак, поехали… От простого к сложному.


1. Задания, в которых производятся математические операции с корнями


Например: \sqrt{6}\cdot \sqrt{24} .

 

!Нужно запомнить простую вещь: при умножении и делении (при сложении и вычитании это не действует!) мы все записываем под одним корнем и решаем как обычно. В нашем случае получим:

\sqrt{6 \cdot 24} \sqrt{144} =12 .

Еще один для закрепления:  \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{8}}

2\sqrt{\frac{6}{8}} = (сократим на 2) =  2\sqrt{\frac{3}{4}} = (из 4 извлекается корень, он равен 2) = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} .

Должно быть все понятно.


2. Сравнение чисел, среди которых есть корни


Расположите в порядке убывания числа: 2\sqrt{2}, \sqrt{7}, 3\sqrt{1,5}

Трудно решить это задание сходу, непонятно. Поэтому давайте сравним не сами эти числа, а их квадраты, то есть каждое из них возведем в квадрат.

(2\sqrt{2})^2;   (\sqrt{7})^2}};   (3\sqrt{1,5})^2

!При возведении квадрат уничтожает корень и остается число, а в случае составных чисел (первое и третье) нужно еще возвести в квадрат число перед корнем:

2^2 \cdot \sqrt{2}^2;   \sqrt{7}^2;   3^2 \cdot \sqrt{1,5}^2

4 \cdot 2; 7; 9 \cdot 1,5

8; 7; 13,5

Теперь расположить их в порядке убывания не составит проблем.


 3. Немного об иррациональности


Укажите число, которое является иррациональным: \sqrt{2500}, \sqrt{250}, \sqrt{0,25}

 

Иррациональное число, в данном случае, – это число, из которого нельзя извлечь корень.

Начнем с первого и по порядку.

\sqrt{2500} = (разложим на множители) = \sqrt{25 \cdot 100} = \sqrt{25}\cdot \sqrt{100} 5 \cdot 10 = 50 . Не подходит, так как получилось извлечь корень.

 

\sqrt{250} = (разложим на множители) = \sqrt{25 \cdot 10} \sqrt{25}\cdot \sqrt{10} = 5 \cdot  \sqrt{10}. Из десяти корень не извлекается, поэтому подходит.

На всякий случай проверим последнее.

\sqrt{0,25} = (разложим на множители) = \sqrt{25 \cdot 0,01} = \sqrt{25}\cdot \sqrt{0,01} 5 \cdot 0,1  = 0,5 . Не подходит, так как получилось извлечь корень.

Решили!


4. Квадрат суммы или разности


Найдите значение выражения: (2 + \sqrt{11})^2 .

Давайте будем честными, Вы наверняка решили так, что в ответе получилось 15? Ничего страшного 97% так решают,“ща двоечку в квадратик возведем, потом корень в квадрате получим 11 и сложить”. Ну, а если не купились, то Вы прямо красавчик!

Тут не так просто как кажется. Здесь, на самом деле, скрыта формула, которую проходят в седьмом классе: a2+2ab+b(квадрат суммы) или a2-2ab+b2 (квадрат разности).

Давайте подставим наши значения и посчитаем:

 (2 + \sqrt{11})^2 2^2 +2 \cdot 2 \cdot \sqrt{11}+ \sqrt{11}^2 4 + 4\sqrt{11} + 11 15 + 4\sqrt{11}

Так что мотайте на ус!

Это были основные типы заданий с корнями. Пока-пока. 


Anton

Автор блога