Что такое площадь и как ее найти?
Что такое площадь?
Площадь – характеристика замкнутой геометрической фигуры (круг, квадрат, треугольник и т.д.), которая показывает ее размер. Площадь измеряется в квадратных сантиметрах, метрах и т.д. Обозначается буквой S (square).
Треугольник
Прямоугольник
Квадрат
Параллелограмм
Ромб
Трапеция
Круг
Как найти площадь треугольника?
1. Самая известная формула площади треугольника по стороне и высоте:
S = a · h
где a – длина основания, h – высота треугольника, проведенная к основанию.
Причем, основание не обязательно должно находиться снизу. Так тоже сойдет.
Если треугольник тупоугольный, то высота опускается на продолжение основания:
Если треугольник прямоугольный, то основанием и высотой являются его катеты:
2. Другая формула, которая является не менее полезной, но которую почему-то всегда забывают:
S = a · b · sinα
где a и b – две стороны треугольника, sinα – синус угла между этими сторонами.
Главное условие – угол берется между двумя известными сторонами.
3. Формула площади по трем сторонам (формула Герона):
S =
где a, b и с – стороны треугольника, а р – полупериметр. p = (a + b + c)/2.
4. Формула площади треугольника через радиус описанной окружности:
S =
где a, b и с – стороны треугольника, а R – радиус описанной окружности.
5. Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности:
S =p · r
где р – полупериметр треугольника, а r – радиус вписанной окружности.
Как найти площадь прямоугольника?
1. Площадь прямоугольника находится довольно-таки просто:
S = a · b
Никаких подвохов.
Как найти площадь квадрата?
1. Так как квадрат является прямоугольником, у которого все стороны равны, то к нему применяется такая же формула:
S = a · a = a2
2. Также площадь квадрата можно найти через его диагональ:
S = d2
Как найти площадь параллелограмма?
1. Площадь параллелограмма находится по формуле:
S = a · h
Это связано с тем, что если от него отрезать прямоугольный треугольник справа и приставить его слева, получится прямоугольник:
2. Также площадь параллелограмма можно найти через угол между двумя сторонами:
S = a · b · sinα
Как найти площадь ромба?
Ромб по своей сути является параллелограммом, у которого все стороны равны. Поэтому для него применяются те же формулы площади.
1. Площадь ромба через высоту:
S = a · h
2. Площадь ромба через угол между сторонами:
S = a · a sinα = a2 · sinα
3. Площадь ромба через диагонали:
S = d1 · d2
Как найти площадь трапеции?
1. Площадь трапеции находится по следующей формуле:
S = · h
Как найти площадь круга?
1. Площадь круга можно найти через радиус:
S = π r2
2. Площадь круга можно найти через диаметр:
S = πd2/4