Задания с графиками функций в ОГЭ

Для того, чтобы решать задания с графиками функций, необходимо иметь представление о том, что такое функция, и какие основные виды функций бывают

Функция – это такая вещь, которая связывает две (или более) переменных между собой. Другими словами, функция помогает найти одну переменную, если мы знаем значение второй переменной. Например, если у нас в кармане есть 100 рублей, а шоколадка стоит 50 рублей, то мы можем купить 2 шоколадки. Если у нас в кармане есть 200 рублей, то мы можем купить 4 шоколадки. В этом случае первая переменная – это сумма, которая есть в кармане, а вторая переменная – количество шоколадок, которые мы можем купить. Стоимость шоколадки составляет 50 рублей, она не зависит от того сколько у нас денег, поэтому эта величина является постоянной.

Можно составить функцию для этого случая: у = 50 • х, где у – деньги в кармане, х – количество шоколадок. 

Естественно функции бывают более сложными. Но для решения заданий ОГЭ по математике достаточно знать как выглядят графики основных функций.

1. Функция вида y = kx + b (прямая линия)

В этой функции k и b это числа. Функция может быть записана в разном виде: y = x, y = 2x, y = 3x – 4, y = -9x +44, y = \displaystyle \frac{3x}{4} + 7 и т д. Главным признаком является присутствие икса (х) в первой степени (то есть все случаи, когда мы не делим на х).
Число k в этом случае отвечает за то, в какую сторону наклонена линия. Если k > 0, то функция возрастает вправо.  Если k < 0, то функция возрастает влево.

Число b – это точка пересечения графика с осью y. Если b >0, то график пересекает ось y выше начала координат, если b < 0 – ниже.

2. Функция вида y = ax2 + bx +c (парабола)

В этой функции a, b, c – числа.  Функция может быть записана в разном виде: y = x2, y = 3x2 + 8, y = 2x2 -4x + 10, y = -x2 – 9x +1, y =  \displaystyle \frac{x^2}{3} – 7 и т. д. Главным признаком является наличие икса в квадрате (x2).

Число а отвечает за то, в какую сторону (вверх или вниз) направлены ветви параболы (я еще называю веселый смайлик и грустный смайлик). Если a > 0, то веселый смайлик, если a < 0 – грустный.

Число b отвечает за то в какую сторону (вправо или влево) смещена точка начала параболы (точка перегиба) относительно оси yЕсли b > 0, то график смещен влево, если b < 0 – вправо.

Число c – это точка пересечения графика с осью y. Если c >0, то график пересекает ось y выше начала координат, если c < 0 – ниже.

3. Функция вида y = k/x + b (гипербола)

Эта функция по виду напоминает функцию прямой, за тем исключением, что х находится в знаменателе. Это как раз и является ее отличительной особенностью. Число k отвечает за расположение функции по четвертям, если k > 0, то ветви гиперболы располагаются в первой и третьей четвертях, если k < 0, то ветви располагаются во второй и четвертой четвертях.


Число а отвечает за сдвиг всей функции вниз (а < 0) или вверх (a > 0).

4. Функция вида y = a (прямая)

В этом случае функция выглядит как прямая, параллельная оси х. Например у = 2, это прямая линия, которая проходит параллельно оси х и пересекает ось у в точке 2.


5. Функция вида y = √x 

Этот вид встречается в заданиях редко, однако лучше запомнить. Это практически парабола, но повернутая по часовой стрелке на 900, а также в ней отсутствует ее нижняя половина. Если не понятно, то просто смотрите на рисунок:


Anton

Автор блога